Somos Físicos: Simulado Óptica

 Óptica I

1) (Fuvest-SP) Um poste está a 5 m do orifício de uma câmara escura e a imagem que se forma no fundo da câmara mede 4,0 cm. Para se obter a imagem do poste com 5,0 cm de altura, a câmara deve se:
a) afastar 1,0 m do poste.
b) afastar 4,0 m do poste.
c) aproximar 2,0 m do poste.
d) aproximar 4,0 m do poste.
e) aproximar 1,0 m do poste.

Resposta:

O segredo desse exercício é você notar que "quanto menor a distância do poste em relação ao orifício da câmara escura, maior será a imagem projetada". Isso quer dizer que a distância do poste em relação ao orifício da câmara escura e a altura projetada são GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS.

Sabendo disso, vamos aos cálculos.
5 m ------------> 4 cm
x m ------------> 5 cm

Como se trata de grandezas inversamente proporcionais, essa proporção ficará assim:
x m ------------> 4 cm
5 m ------------> 5 cm

x = (5 * 4)/5 = 4 m

Portanto, para formar uma imagem do poste com 5 cm de altura, o poste deve estar a uma distância de 4 m da câmara escura.

CONCLUSÃO: A câmara deve se APROXIMAR 1 m do poste (5 m - 4 m = 1 m), pois a mesma estava posicionada inicialmente a 5 m de distância.

2) ITA-SP) Dos seguintes objetos, qual seria visível em uma sala perfeitamente escurecida ?

a) Um espelho
b) Qualquer superfície clara
c) Um fio aquecido ao rubro
d) Uma lâmpada desligada
Resposta:

Letra C.
É o princípio da lâmpada de Thomas Edison.

3) (Fuvest/SP)Admita que o Sol subitamente “morresse”, ou seja, sua luz 

deixasse de ser emitida. Vinte e quatro horas após esse
evento, um eventual sobrevivente, olhando para o céu, sem
nuvens, veria:
a) a Lua e estrelas;
b) somente a Lua;
c) somente estrelas;
d) uma completa escuridão;
e) somente os planetas do sistema solar. 

Resposta:

Letra C: pois algumas estrelas visíveis são planetas do sistema solar, exemplo a estrela dálva é o planeta Vênus e a estrela vermelha que vemos no anoitecer na base inferior da via láctea é o planeta Marte. 

4) Fuvest-SP) Num dia sem nuvens, ao meio dia, a sombra projetada no chão por uma esfera de 1,0 cm de diâmetro é bem nítida, se ela estiver a 10 cm do chão. Entretanto, se a esfera estiver a 200 cm do chão, sua sombra é muito pouco nítida. Pode-se afirmar que a principal causa do efeito observado é:

a) o Sol é uma fonte extensa de luz;

 b) o índice de refração do ar depende da temperatura; 

c) a luz é um fenômeno ondulatório; 

d) a luz do Sol contém diferentes cores;

 e) a difusão da luz no ar "borra" a sombra.

Letra A

5) Imagine-se na janela de um apartamento situado no 10 andar de um edifício. No solo, um carpinteiro bate um prego numa tábua. Primeiro você enxerga a martelada, para depois de certo intervalo de tempo escutar o ruído correspondente. A explicação mais plausível para o fato é: a) a emissão do sinal sonoro é atrasada em relação à emissão do sinal luminoso; b) o sinal sonoro percorre uma distância maior que o luminoso; c) o sinal sonoro propaga-se mais lentamente que o luminoso; d) o sinal sonoro é bloqueado pelas moléculas de ar, que dificultam sua propagação; e) o sentido da audição é mais precário que o da visão.

Resposta: Letra C

 Velocidade do som no ar: 340 m/s Velocidade da luz no ar: 300000000 m/s

Como V >> V , primeiro enxerga-se a martelada, para, depois de certo intervalo de tempo, escutar-se o ruído correspondente.

6) São fontes luminosas primárias: 

a) lanterna acesa, espelho plano, vela apagada;

 b) olho-de-gato, Lua, palito de fósforo aceso;

 c) lâmpada acesa, arco voltaico, vaga-lume aceso; 

d) planeta Marte, fio aquecido ao rubro, parede de cor clara; 

e) tela de uma TV em funcionamento, Sol, lâmpada apagada.

Resposta: Letra C

 As fontes luminosas primárias emitem luz própria.

7) Acreditavam os antigos que a capacidade de visualização devia- -se a um estranho mecanismo que consistia no fato de os olhos lançarem linhas invisíveis terminadas em ganchos (“anzóis”) que capturavam os detalhes dos objetos visados e traziam as informações aos órgãos visuais, possibilitando enxergar. Tão logo foi aprimorada a noção de luz, essa teoria foi demovida mediante o seguinte argumento:

a) A luz propaga-se em linha reta. 

b) Os raios luminosos têm um único sentido de propagação.

 c) Não é possível enxergar em ambientes totalmente escuros.

 d) Só é possível enxergar corpos que difundem a luz de outros corpos.

 e) Só é possível enxergar corpos que emitem luz própria.

Resposta: Letra C

O modelo proposto pelos antigos possibilitaria a visão de corpos em ambientes escuros, o que não ocorre.

8) Uma estrela emite radiação que percorre a distância de 1 bilhão de anos-luz até chegar à Terra e ser captada por um telescópio. Isso quer dizer:

a) a estrela está bilhão de quilômetros da Terra. 

b) a radiação recebida hoje aqui na Terra e captada pelo telescópio foi emitida pela estrela há 1 bilhão de anos 

c) hoje a estrela está a 1 bilhão de anos luz de distância da Terra. 

d) quando a radiação foi emitida, a estrela tinha a idade de 1 bilhão de anos

Resposta:

Letra B:Quando é dito que a estrela emite radiação que percorre um bilhão de anos luz, quer dizer que a radiação levou um bilhão de anos (à velocidade da luz) para chegar à Terra. O mesmo ocorre com o Sol. No caso, está bem mais perto, e os primeiros raios de sol da manhã demora 8 minutos para chegar à Terra. Ou seja, se o sol explodisse, só iríamos notar 8 minutos depois. 

9) A luz proveniente da explosão de uma estrela percorre 4,6 anos-luz para chegar à Terra, quando, então, é observada por telescópio. Podemos afirmar que:

b) a estrela estava a 13,8 milhoes de quilometros da terra 
c) a estrela estava a 4,5 bilhoes de quilometros da terra 
d- a estrela tinha 4,6 milhoes de ano quando a explosao ocorreu 
e- a explosao ocorreu 4,6 anos antes da observação

 a) a estrela estava a 365 mil quilometros da terra 

Resposta:
Letra E:Ano-luz é a distância percorrida pela luz em um ano, ou seja, a luz demorou 4,6 anos para percorrer a distância até a Terra. 

 

Óptica Geométrica II

1)  Um raio luminoso incide sobre um espelho plano formando um ângulo de 30° com sua superfície refletora. Qual o ângulo formado entre os raios incidente e refletido?
Resposta:

O ângulo procurado é α, dado por: α = i + r. Porém, conforme a 2 Lei da Reflexão, r = i (o ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência). 

Logo:

α = i + i ⇒ α = 2i Observando que 30° + i = 90°, temos: i = 60°

Portanto: α = 2 · 60° ⇒α = 120°.

2) Em um dia de céu claro, o Sol estava no horizonte (0°) às 6 h da manhã. Às 12 h, ele se encontrava no zênite (90°). A que horas a luz solar, refletida no espelhinho plano M deitado sobre o solo, atingiu o ponto P?

Resolução:

45º 10 m

10 m P

M 45º

90º6 h 45º Δt Δt = 3 h

Δt = t – t 3 = t – 6 t = 9 h

Resposta: 9 h

3) Um garoto, cujo globo ocular está a uma altura h em relação ao solo, observa que a imagem completa de um prédio de altura H, situado a uma distância D da vertical do seu corpo, abrange toda a extensão L de um espelho-d’água existente defronte do prédio.

h L

Espelho-d'água

Sabendo que h = 1,5 m, L = 3,2 m e D = 3,6 m, calcule o valor de H. Resolução:

h α α P

Espelho- d'água

Por semelhança de triângulos:

H = 12 m

Resposta: 12 m

4) (Fuvest-SP) Um feixe de luz entra em uma caixa retangular de altura L, espelhada internamente, através de uma abertura A. O feixe, após sofrer 5 reflexões, sai da caixa por um orifício B depois de decorrido 1,0 · 10 segundo.

Os ângulos formados pela direção do feixe e o segmento AB estão indicados na figura. a) Calcule o comprimento do segmento AB. Dado: c = 3,0 · 10 m/s b) O que acontece com o número de reflexões e com o tempo entre a entrada e a saída do feixe se diminuirmos a altura da caixa L pela metade?

Resolução: a)

Sendo x o comprimento dos lados dos triângulos equiláteros da figura, temos:

V = Δs

⇒ C = 6x

Δt ⇒ x = CΔt6

⇒ x = 3,0 · 10 · 1,0 · 10 x = 0,5 m b)

O tempo não se altera, pois a distância percorrida pela luz é a mesma. Já o número de reflexões aumenta, passando de 5 para 1 (ver figura).

Respostas: a) 1,5 m; b) O tempo não se altera e o número de reflexões passa de 5 para 1.

5) Ufal) Um espelho plano está no piso horizontal de uma sala com o lado espelhado voltado para cima. O teto da sala está a 2,40 m de altura e uma lâmpada está a 80 cm do teto. Com esses dados, pode- -se concluir que a distância entre a lâmpada e sua imagem formada pelo espelho plano é, em metros, igual a: a) 1,20. b) 1,60. c) 2,40. d) 3,20. e) 4,80.

Resolução:

2,40 m 0,80 m

1,60 m

1,60 m d = 1,60 + 1,60 d = 3,20 m

6) Dois espelhos planos paralelos, E e E , estão frente a frente separados pela distância de 20 cm. Entre eles há uma fonte luminosa F, de pequenas dimensões, na posição indicada na figura:

20 cm F a) Calcule a distância entre a primeira imagem fornecida pelo espelho b) A distância calculada no item a depende da posição de F em rela- ção a E e E ?

Resolução:

20 cm x ba F F a) x = 2a + 2b = 2 · (a + b) x = 2 · 20 cm ⇒ x = 40 cm b) x independe da posição de F em relação a E e E .

Respostas: a) 40 cm; b) não depende.

7) (Vunesp-SP) Um estudante veste uma camiseta em cujo peito se lê a inscrição seguinte:

a) De que forma a imagem dessa inscrição aparece para o estudante quando ele se encontra frente a um espelho plano? b) Suponha que a inscrição esteja a 70 cm do espelho e que cada letra da camiseta tenha 10 cm de altura. Qual a distância entre a inscrição e sua imagem? Qual a altura de cada letra da imagem?

Resolução:

a) Estudante Espelho

Simetria b)

10 cm10 cm 70 cm70 cm

Objeto Imagem d = 70 + 70 (cm) d = 140 cm

Respostas: a) ; b) 140 cm; 10 cm

8) Supondo que um raio de luz parta de A e atinja C por reflexão no espelho, o ponto de incidência do raio de luz no espelho dista de D, em centímetros: a) 48. d) 24. b) 40. e) 16. c) 32.

Resolução:

x DC25 cm50 cm

25 cm48 – x A‘

Os triângulos destacados são semelhantes. Logo:

x = 2 (48 – x) x = 96 – 2x ⇒ 3x = 96 ⇒x = 32 cm

9) (FEI-SP) Um objeto vertical AB, de altura AB = 80 cm, encontra-se diante de um espelho plano vertical E. Sabe-se que a imagem do ponto B se encontra a 30 cm do espelho. Um raio de luz, partindo do ponto B, encontra o espelho num ponto C, segundo um ângulo de incidência α, e reflete-se passando pelo ponto A. Qual o valor de sen α?

80 cm A

Resolução: E α 80 cm

B‘30 cm30 cm

Teorema de Pitágoras (AB’) = 80 + 60 ⇒ (AB’) = 100 cm

Resposta: sen α = 0,80

10) No esquema seguinte, PQ é um espelho plano, AB é um objeto linear e A’B’ é a imagem de AB conjugada pelo espelho:

Para que um observador de dimensões desprezíveis veja a imagem A’B’ inteira, deve colocar-se: 

a) nas regiões I, I ou II, indiferentemente;

 b) nas regiões I ou I, indiferentemente; 

c) exclusivamente na região I; 

d) exclusivamente na região I; 

e) exclusivamente na região I.

 

Óptica Geométrica III

1) Um diretor de cinema registrou uma cena em que apareceram 24 bailarinas. Ele utilizou na filmagem apenas três atrizes, trajadas com a mesma roupa, colocadas diante de uma associação de dois espelhos planos verticais cujas superfícies refletoras formavam entre si um ângulo diedro α. Qual o valor de α?

Resolução: Das 24 “ bailarinas ” filmadas, 3 são pessoas (atrizes) e 21 são imagens. Assim, cada atriz determina, na associação de espelhos, um total de 7 imagens.

8 α = 360 ⇒α = 45° Resposta: 45°

2) (Fuvest-SP) Tem-se um objeto O em frente a dois espelhos planos perpendiculares entre si. Os pontos A, B e C correspondem às imagens formadas do referido objeto. A distância AB é igual a 80 cm e a distância BC, igual a 60 cm.

a) Qual a distância entre o objeto e a imagem B? b) Desenhe em uma folha de papel o esquema com os espelhos, o objeto e as imagens.

Resolução: a) Teorema de Pitágoras

OB = 80 + 60

Do qual:OB = 100 cm

Respostas: a) 100 cm; b)

3) (Mack-SP) A imagem de um objeto que está a 40 cm de um espelho esférico côncavo tem a mesma altura do objeto. Colocando o objeto a grande distância do espelho, sua imagem estará a:

 a) 60 cm do espelho. d) 30 cm do espelho. b) 50 cm do espelho. e) 20 cm do espelho. c) 40 cm do espelho.

Resolução:

Letra E: 

a) Este é o caso em que o objeto e a imagem estão posicionados na região do centro de curvatura do espelho. Assim:

R = 40 cm

b) Agora, o objeto deve ser considerado impróprio e sua imagem se forma em um dos focos do espelho.

d = 40 cm2 ⇒d = 20 cm

4) (Fatec-SP) Desloca-se uma pequena lâmpada acesa ao longo do eixo principal de um espelho esférico côncavo, até que a posição da imagem formada pelo espelho coincida com a posição do objeto. Nesse caso, a imagem é invertida e a distância da lâmpada ao espelho é de 24 cm. Qual a distância focal do espelho?

Resolução: A lâmpada e sua imagem estão situadas no plano frontal que contém o centro de curvatura do espelho; logo:

f = 12 cm

Resposta: 12 cm

5) Um homem situado a 2,0 m do vértice de um espelho esférico visa sua imagem direita e ampliada três vezes. Determine: a) a distância focal do espelho; b) sua natureza (côncavo ou convexo).

Resolução: a) O aumento linear transversal vale A = +3 (A > 0, porque a imagem é direita). Sendo a distância do objeto ao espelho p = 2,0 m, calculemos p’, que é a distância da imagem ao espelho:

A = – p’

3 = – p’

2,0 Donde:

p’ = – 6,0 m(imagem virtual)

A distância focal f pode ser obtida pela função dos pontos conjugados (equação de Gauss): 1 p’ 1 f = 3 – 1 f = 3,0 m b) Como f > 0, o foco é real e o espelho é côncavo.

6) (Vunesp-SP) Um espelho esférico côncavo tem raio de curvatura igual a 80 cm. Um objeto retilíneo, de 2,0 cm de altura, é colocado perpendicularmente ao eixo principal do espelho, a 120 cm do vértice. Essa posição resulta em uma imagem: a) real e invertida de 1,0 cm de altura e a 60 cm do espelho. b) virtual e direita de 1,0 cm de altura e a 10 cm do espelho. c) virtual e invertida de 1,0 cm de altura e a 10 cm do espelho. d) real e direita de 40 cm de altura e a 60 cm do espelho. e) virtual e direita de 40 cm de altura e a 10 cm do espelho.

Resolução:

f = R2 = 80 cm2

⇒f = 40 cm

⇒

140

p’ = 60 cmp’ 0 ⇒ imagem real

A = – p’ p = – 60 cm120 cm ⇒A = – 12

(A 0 ⇒ imagem invertida) io = |A| ⇒ i2,0

= – 12

⇒|i| = 1,0 cm

6) A distância entre um objeto luminoso e sua respectiva imagem conjugada por um espelho esférico gaussiano é de 1,8 m. Sabendo que a imagem tem altura quatro vezes a do objeto e que está projetada em um anteparo, responda: a) O espelho é côncavo ou convexo? b) Qual o seu raio de curvatura?

Resolução: a) O objeto luminoso é real e sua imagem também é real, já que está projetada em um anteparo. Assim, p e p’ são positivos, o que torna f também positivo, tendo em conta que 1f = 1p + 1p’. Logo, o espelho é côncavo.

b) p’ – p = 180 cm ⇒ p’ = 180 + p

(I)

A = – p’p ⇒ –4 = – p’p

⇒ p’ = 4p

(I)

Comparando (I) e (I): 4p = 180 + p p = 60 cm e p’ = 240 cm

Do qual:R = 96 cm Respostas: a) Côncavo; b) 96 cm

Resolução: O observador deve colocar-se na região da intersecção dos campos do espelho correspondentes às extremidades A e B do objeto.