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terça-feira, 7 de novembro de 2017

"Somos Físicos" Simulado Movimento Retilíneo Uniformemente Variado MRUV ( Resumão)

O Movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) pode ser definido como um movimento de um móvel em relação a um referencia ao longo de uma reta, na qual sua aceleração é sempre constante . Diz-se que a velocidade do móvel sofre variações iguais em intervalos de tempo iguais. No MRUV a aceleração média assim como sua aceleração instantânea são iguais.
Obs:A aceleração instantânea refere-se a um determinado intervalo de tempo “t” considerado, definida matematicamente por; α=limΔt->0=Δv/Δt. Para o estudo da cinemática no ensino médio não é especialmente necessária sabermos a conceituação matemática de aceleração instantânea,uma vez que envolve limites assim como diferenciais que só são vistos na maioria das vezes no ensino superior em relação aos cursos de exatas. Basta sabermos o cálculo da aceleração média pois ambas no MRUV são iguais como mencionado acima.

Função da velocidade determinada no MRUV

Para obtermos a função velocidade no MRUV devemos relembrar e aplicar o conceito de aceleração média.
αm=ΔV/Δt
  • Δv: Variação de velocidade
  • Δt: Variação de tempo
Vejamos o exemplo a seguir.
1) Um carro encontra-se parado em uma rodovia federal devido uma colisão de 2 veículos que estão impedindo o tráfego normal na pista. Imediatamente os 2 veículos são retirados da pista e a mesma é liberada. O condutor do carro que estava parado então acelera o carro (pisa no acelerador), depois de passados 5s o velocímetro do carro marca 30 km/h. Qual foi a aceleração média do carro?
αm=ΔV/Δt
30km/h=8,33m/s
αm=8,33-0/5
αm=1,66m/s2
Então, considerando como o exemplo acima o móvel com velocidade inicial v0 no instante t0=0s e num instante posterior adquire uma velocidade v num instante de tempo t, temos:
α=ΔV/Δt
α=V-Vo/t-to
Como t0=0s, segue
a=V-V0/t
Isolando V,
V=V0+at

Movimento acelerado e retardado

Movimento acelerado: tomemos como exemplo a função v=15+2t. Sabemos que sua velocidade inicial é v0=15m/s e a aceleração constante do movimento é igual a 2m/s2, podemos perceber que qualquer valor para t positivo ou igual a 0 (t≥0)a velocidade sempre será positiva,logo o movimento é acelerado.
Movimento retardado: tomemos como exemplo a função v=-6+2t. Sabemos que sua velocidade inicial é vo=-6m/s e sua aceleração constante é a=2m/s2,podemos perceber que para 0≤ t<3 o movimento é retardado, e para t=3 a velocidade do móvel se anula, assim sendo para t>3 o móvel muda de sentido passa de retardado para acelerado.
2) Exemplo
A velocidade de uma partícula varia de acordo com a função v=4+8t.Pede-se
  • a) A velocidade inicial da partícula
  • b) A aceleração da partícula
  • c) A velocidade da partícula no instante t=2s
  • d) A variação de velocidade nos 4 primeiros segundos
Resolução
a)      Como V=vo+at ,temos v=4+8t ,então vo=4m/s
b)      Sua aceleração é constante característica do MRUV,a=8m/s2
c)      V=4+8.2=20m/s
d)      V4= 4+8.4=36m/s ; Então ΔV= V4-V0=36-4=32m/s

Função Horária do MRUV

Sabendo-se que a aceleração no MRUV permanece constante podemos calcular a variação do espaço de um móvel no decorrer do tempo.
S=So+Vot+at2/2
A fórmula acima constitui uma função quadrática (2ºgrau).
3)Vejamos um exemplo rápido.
Determine a velocidade inicial o espaço inicial e a aceleração do móvel uma vez que o mesmo encontra-se em MRUV seguindo a função S=20-2t+t2
Resolução
Como S=So+Vot+at2/2,temos
So=20m
V0=-2m/s
a= 1x2=2m/s2

Equação de Torricelli

Se substituirmos a equação V=vo+at na equação S=So+Vot+at2/2, teremos a equação de Torricelli
V2=v02+2αΔs
4)Exemplo:
Um determinado veiculo em certo instante, possui uma velocidade de 20m/s. A partir deste instante o condutor do veiculo acelera seu carro constantemente em 4m/s2.Qual a velocidade que o automóvel terá após ter percorrido 130m.
Resolução:
Aplicando a equação de Torricelli, temos
V2=v02+2αΔs
V2=202+2.4.130
V2=400+1040
V2=1440
V=38m/s

1) Uma moto de corrida que tem o formato aproximado de um quadrado com 5 km de lado. O primeiro lado é percorrido a uma velocidade média de 100 km/h, o segundo e o terceiro a 120 km/h e o quarto a 150 km/h. Qual a velocidade média da moto nesse percurso?
a) 110 km/h
b) 120 km/h
c) 130 km/h
d) 140 km/h
e) 150 km/h

Calcularemos o tempo em todas as voltas
t1 = S/V
t1 = 5/100
t1 = 1/20h

t2 = 5/120
t2 = 1/12 h

t4 = 5/150
t4 = 1/30h

Tempo total
T = 1/20 + 1/12 + 1/30
T = 3 + 5 + 2 /60
T = 10/60h

Espaço total
S = 5 + 5 + 5 + 5 = 20km

V = S/t
V = 20/10/60
V = 20.60/10
V = 1200/10
V = 120km/h


2)Ao passar pelo marco "km 200" de uma rodovia, um motorista vê um anúncio com a inscrição "Abastecimento e Restaurante a 30 minutos". Considerando-se que esse posto de serviços se encontra junto ao marco "km 245" dessa rodovia, pode-se concluir que o anunciante prevê, para os carros que trafegam nesse trecho, uma velocidade média, em km/h, de:
1h = 60min
x   = 30min
X = 0,5

200Km________________________245Km 

d = t . v ou v = d / t 

v = ( 245 - 200 ) km / 0,5 h 

v = 45 Km / 0,5 h 

v = 90 Km/h


3)Numa avenida longa, os sinais de tráfego são sincronizados de tal forma que os carros, trafegando a uma determinada velocidade, encontram sempre os sinais abertos (verdes). Sabendo que a distância entre os sinais sucessivos (cruzamentos) é de 175 m e que o intervalo de tempo entre a abertura de um sinal e a abertura do seguinte é de 9,0 s, com que velocidade devem trafegar os carros para encontrar os sinais sempre abertos?

v = s / t 

v = 175 / 9 = 19,44 m/s 

mas a resposta tem que ser em Km/h para isso você tem que fazer assim (é regra) 

para transformar km/h em m/s => divide por 3,6 
para transformar m/s em km/h => multiplica por 3,6 


19,44 * 3,6 = 69,98 km 

arredondando = 70km/h


4) Uma patrulha rodoviária mede o tempo que cada veículo leva para percorrer um trecho de 400 metros de estrada. Um automóvel percorre a primeira metade do trecho com velocidade de 140 km/h. Sendo de 80 km/h a velocidade-limite permitida, qual deve ser a maior velocidade média do carro na segunda metade do trecho para evitar ser multado? 
a) 20 km/h      b) 48 km/h     c) 56 km/h    d) 60 km/h     e) 80 km/h 


t = 0,4 / 80 = 0,005 h 
tempo max para percorrer 400m dentro da vel.max. 

primeira metade 0,4 km -0,2km (com velocidade de 140 km/h) 
d= vt 
0,2 = 140 t' 
t' = (0,2 / 140) = 0,00143 horas...gastou no primeiro trecho 

t = 0,005 - 0,00143 = 0,00357 h 
tempo max para percorrer os 0,2 km finais. 
então...V= d/t 

V = 0,2 / 0,00357 = 56 km/h  vel. max. do segundo trecho 

5) Um veículo percorre 100m de uma trajetória retilínea com velocidade constante de 25 m/s e os 300m seguintes com velocidade constante de 50m/s. A velocidade média durante o trajeto todo é: 
a)37,5m/s        b)40m/s      c)53,3m/s      d)75m/s       e)80m/s
V = d / t => t = d / V

t1 = 100 / 25 = 4 s

t2 = 300 / 50 = 6 s

V = 400 / 10

Vm = 40 m/s

Resposta b
6) Um automóvel mantem uma velocidade escalar constante de 72,0km/h.Em 1h10min ele percorre, em quilômetros, uma distancia de : 
a)79,2               b)80,0     c)82,4              d)84,0        e)90,0
a velocidade 72 km/h=72 km/60 min=1,2 km/min
1h 10min= 60 +10=70 min
x=distancia

V=velocidade
t=tempo
x= vt
x=1,2.70=84 km que é a linha d)
7) Um caçador dá um tiro e ouve o eco dele 6,0s depois. A velocidade de propagação do som no ar é de 340m/s. A que distância do anteparo refletor do som se encontra o caçador?
Vm = 340 m/s
Δt = 6 s
Δs = ?

Resolução:

Δs = Vm . Δt / 2
Δs = 340 . 6 / 2
Δs = 2040 / 2
Δs = 1020 m ou 1,02 x 10³ m

Resposta: A distância é de 1020 m ou 1,02 x 10³ m . 
8) Uma pessoa vê um relâmpago e três segundos (3,00 s) depois, escuta o trovão. Sabendo-se que a velocidade da luz no ar é de aproximadamente 300 000 km/s e a do som, no ar, é de 330 m/s, ela estima a distância a que o raio caiu. 
A melhor estimativa para esse caso é: 
a) 110 m     b) 330 m      c) 660 m    d) 990 m    e) 220 m


S= 0+330t/ 330 x o tempo que é 3 segundos = 990 ( letra D ).


1)Um carro viaja com velocidade de 90 km/h (ou seja, 25 m/s) num trecho retilíneo de uma rodovia, quando, subitamente, o motorista vê um animal parado na pista. Entre o instante em que o motorista avista o animal e aquele em que começa a frear, o carro percorre 15 m. Se o motorista frear o carro à taxa constante de 5,0 m/s2, mantendo-o em sua trajetória retilínea, ele só evitará atingir o animal, que permanece imóvel durante todo o tempo, se o tiver percebido a uma distância de, no mínimo:

V2 = Vo2+ 2ad 

delta S = distância necessária para o carro frear 
Vo = 25 m/s 
V = 0 (velocidade final, quando o carro está parado) 
a = -5m/s² (negativo, pois o carro está "freando", desacelerando) 

0 = 25² + 2.(-5)ΔS 
625 - 10deltaS = 0 
10deltaS = 625 
deltaS = 62,5 m 

Essa distância é a necessária para frear. Mas o exercício não perguntou isso, ele perguntou a distancia que ele deveria ter visto o animal para evitar a colisão. Como ele só começou a frear após 15m do momento em que avistou o animal, a distância será ΔS (necessária para frear a partir do momento que ele aperta o freio) + 15m (a distancia que ele percorreu entre o momento que viu o animal e que pressionou os freios. 

deltaS + 15m = 62,5 + 15 = 77,5m

2)Um passageiro corre em direção a um trem com velocidade constante 2 m/s. O trem parte do repouso com aceleração escalar 2 m/s2, estando o passageiro a 5 m do trem. Nestas condições, a menor distância que ele chega perto do trem é: 
a) 1 m     b) 2 m    c) 3 m    d) Alcança o trem    e) N.R.A. 
Dados: 
Velocidade do Passageiro=2m/s 
Aceleração do Trem=2m/s² 
Distancia do Passageiro ao Trem= 5m 
Menor Distância=? 

Por velocidade média podemos encontrar o tempo, substituindo a velocidade do passageiro e a distancia que ele está do trem: 
V=S/T 
2=5/T 
T=2.5s 
Ou seja, para ele alcançar o trem com velocidade de 2m/s estando distante 5m, levará 2.5s 
Aplicando a formula do Sorvetao: 
S=So+vot+at²/2 
Temos 
So=0 
Vo=o 
Aplicaremos a aceleracao do trem , no caso 2m/s² 
Então: 
S=0+0+2.2,5²/2 
S=6,25m 
Ou seja a menor distancia é 6,25 m!

3)Um móvel parte do repouso com MRUV e, em 5 s, desloca-se o mesmo que o outro móvel B em 3 s, quando lançado verticalmente para cima, com velocidade de 20 m/s. A aceleração do móvel A é (adote g = 10 m/s2): 
a) 2,0 m/s2.   b) 1,8 m/s2.    c) 1,6 m/s2.   d) 1,2 m/s2.   e) 0,3 m/s2. 
S= Si+Vi.t+at²/2 

S= 0+0.5+ a.5²/2 

S= 12,5.a ~~> espaço do móvel A 

Para o móvel B> 

S= So+Vo.t-gt²/2 
S= 0+ 20.3-10.3²/2 
S= 60 - 45 
S= 15 m ~~> espaço percorrido pelo móvel B 

Agora, como o móvel B percorreu o msm espaço que o A, substituimos o valor desse espaço na função lá do A e achemos a aceleração, então> 

S= 12,5.a 
15 = 12,5.a 
15/12,5 = a 
1,2 m/s = a 

4) Partindo do repouso, um avião percorre a pista com aceleração constante e atinge velocidade de 360 km/h em 25 segundos. Qual sua aceleração escalar média?
A velocidade está em K/m e o tempo em segundos, nesse caso temos que igualar as unidades passando k/h para m/s 

360 / 3,6 = 100 m/s² 

V = V0 + a.T 

100 = 0 + a . 25 

a = 100m/s² / 25s 

a = 4 m/s 

5) Um trem, que se desloca com aceleração constante, percorre a distância entre dois pontos separados de 320 m em 4 s. Se a velocidade, ao passar pelo segundo ponto, é 100 m/s, sua aceleração vale em m/s2:
V = 100m/s

d = 320m

t = 4s

Vo = ? -> não sabemos a velocidade inicial do trem

a = ? -> não sabemos a aceleração do trem

Faça:

V = Vo + at

100 = Vo + 4a

Vo = 100 - 4a


d = do + Vot + 1/2at² -> substitua nessa equação Vo = (100 - 4a) assim:

d = do + (100 - 4a)t + 1/2at²

d = 0 + 100t - 4at + 1/2at² -> substitua agora os valores de d e t

320 = 100(4) - 4(a)(4) + (1/2)(a)(4²)

320 = 400 - 16a + (1/2)(a)(16)

320 = 400 - 16a + 8a

320 - 400 = -8a

-8a = -80

8a = 80

a = 80/8

a = 10m/s²
6) No instante em que a luz verde do semáforo acende, um carro ali parado parte com aceleração constante de 2,0 m/s2. Um caminhão, que circula na mesma direção e no mesmo sentido, com velocidade constante de 10 m/s, passa por ele no exato momento da partida. Assinale alternativa correta: 
Do enunciado pode-se extrair as equações horárias para os dois corpos: 

S = S0 + Vt + At²/2 

Carro: 
S1 = 0 + 0t + 2t²/2 
S1 = t² 

Caminhão: 
S2 = 0 + 10t + 0t²/2 
S2 = 10t 

Como o caminhão tem velocidade constante e o carro descreve um movimento acelerado, o carro irá invariavelmente ultrapasar o caminhão. Isto ocorrerá quando as posições forem iguais, logo: 

S1 = S2 
10t = t² 
t = 10s 

Agora, basta substituir t em qualquer das equações horárias: 

S1 = t² 
S1 = 10² = 100m 

Ou 

S2 = 10t 
S2 = 10*10 = 100m 
Referência Bibliográfica:
Física Básica. Volume único- Nicolau e Toledo

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