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terça-feira, 7 de novembro de 2017

"Somos Físicos" Simulado Gravitação Universal ( Resumão)

Muitas civilizações antigas, além de observar e classificar os astros, também chegaram a construir observatórios fixos para comparar a posição das estrelas com o correr do tempo. Muitos foram os modelos para explicar a posição relativa dos planetas, do Sol e da Terra. Entre as entidades observadas estavam os planetas – "errantes". Estes, ao contrário das estrelas, que mantinham fixas suas posições relativas, "erravam", mudando de posição em relação às estrelas.
Mas foi somente no século XVI que Nicolau Copérnico propôs o modelo heliocêntrico (hélio=sol e cêntrico= centro) em que o Sol é o centro do sistema planetário e os planetas, entre eles a Terra, orbitam ao seu redor.
1. As leis de Kepler
Já no fim do século XVI o astrônomo Tycho Brache catalogou durante décadas as posições dos planetas no firmamento. Seu principal discípulo Johannes Kepler, de posse desses dados inestimáveis, enunciou as leis matemáticas para o movimento dos astros, principalmente do planeta Marte. Tais leis matemáticas são conhecidas como Leis de Kepler.
1.1. Primeira Lei de Kepler
Após inúmeras tentativas, Kepler conseguiu uma forma de trajetória que melhor se encaixava nos dados catalogados de Marte. Foi uma elipse:
A 1ª lei de Kepler determina que a trajetória de um planeta é uma elipse em que um dos focos está o Sol. O ponto de maior aproximação é chamado de Periélio e o seu oposto, o mais distante, Afélio.
Nota: no caso da Terra o Periélio dista 147 milhões de quilômetros do Sol e o Afélio 151 milhões de quilômetros.
1.2. Segunda Lei de Kepler
A 2ª lei de Kepler determina que "O segmento que une o planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais".
Por meio dessa lei verifica-se que a velocidade do planeta é maior perto do Periélio e mais vagarosa perto do Afélio.
1.3. Terceira Lei de Kepler
A 3ª lei de Kepler equaciona as relações entre as várias trajetórias de vários planetas. Para todos os planetas do mesmo sistema a relação entre o quadrado do período e o cubo do raio médio da trajetória é constante.
Ou: "Os quadrados dos períodos dos planetas são proporcionais ao cubo do raio médio das elipses das suas trajetórias".
2. Lei da Gravitação Universal
Newton propôs a lei de gravitação universal que determina: "Dois corpos se atraem segundo uma força que é diretamente proporcional a suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que o separa".
3. Aceleração da gravidade
A partir da equação da lei da gravitação universal pode-se deduzir a expressão que determina a aceleração da gravidade em qualquer corpo celeste:
3.1 Aceleração da gravidade a uma certa distância h da superfície:

4. Corpos em Órbitas Circulares
Se por acaso, os focos da elipse coincidem é formada uma trajetória circular, como nos satélites artificiais que inundam as proximidades da Terra.
Para que um satélite orbite a uma altitude h a velocidade orbital deve ser:
Simulado:

1) O planeta Netuno tem massa aproximadamente 18 vezes maior que a da terra, e sua distancia ao sol é 

 aproximadamente 30 vezes maior que a da terra ao sol. Se o valor da força de atração gravitacional entre o sol e aterra é F, a força de atração gravitacional entre o sol e Netuno é: 
a) 0,02F b) 0,60F c) 1,67F d) 18F e)30F 
Entre Sol e Terra:

F = G.Mt.Ms/d^2

Entre Netuno e o Sol:

F = G.Ms.Mn/(30d)^2, mas como Mn=18Mt, logo F = G.Ms.18Mt/(30d)^2, logo F = G.Ms.Mt/50d^2 = 0,02.G.Mt.Ms/d^2

Veja que a força entre Sol e Netuno ficou 0,02 vezes a força da Terra e Sol (Letra A)
2) O planeta Vênus descreve uma trajetória praticamente circular de raio 1,0 . 1011 m ao redor do Sol. Sendo a massa de Vênus igual a 5,0 . 1024 kg e seu período de translação 224,7 dias (2,0 . 107 segundos), pode-se afirmar que a força exercida pelo Sol sobre Vênus é, em newtons, aproximadamente, 
a) 5,0 . 1022
b) 5,0 . 1020
c) 5,0 . 1015
d) 5,0 . 1013
e) 5,0 . 1011

F = Fcp ⇒ F = Mω²R ->> ω=2pi/T logo:
F = m (2pi/T)².R
Obs: ^=elevado

Sendo m = 5,0.10^24 kg, T = 2,0 · 10^7s, R = 1,0 · 10^11 e adotando-se
pi= 3,1, obtém-se:

F=5,0.10^24.(2.3,1/2.10^7)².1.10^11
F=5.10^24x9,64x1x10^11/10^14

Donde vem
F=4,82.10^22 arredondando 5.10^22
3) Um planeta hipotético tem massa dez vezes menor que a da Terra e raio quatro vezes menor que o terrestre. Se a aceleração da gravidade nas proximidades da superfície da Terra vale 10 m/s2, a aceleração da gravidade nas proximidades da superfície do planeta hipotético é de: 
a) 20 m/s².
b) 16 m/s².
c) 10 m/s².
d) 6,0 m/s².
e) 4,0 m/s².
Fórmula : g = GM / r² , aonde M é a massa (que no nosso caso é a massa da Terra) e G é a constante universal (que será desconsiderada aqui, por ser muito pequena e não irá alterar SIGNIFICATIVAMENTE no resultado).
Bom, pela fórmula podemos observar que g (aceleração da gravidade) é diretamente proporcional à massa , e inversamente proporcional ao quadrado do raio. Vamos à resolução:

Se a massa é dez vezes menor do que a da Terra, g se torna 10x menor.
Porém, se o raio é quatro vezes maior, g se torna 16x maior.
Logo:
10 / 10 = 1
1 * 16 = 16
A resposta é 16 m/s² . 
4) Um planeta orbita uma estrela, descrevendo trajetória circular ou elíptica. O movimento desse planeta em relação à estrela: 
a) não pode ser uniforme. 

b) pode ser uniformemente variado. 
c) pode ser harmônico simples. 
d) tem características que dependem de sua massa, mesmo que esta seja desprezível em relação à da estrela. 
e) tem aceleração exclusivamente centrípeta em pelo menos dois pontos da trajetória.


Resposta:
Nesse caso é a a) porque quanto mais perto da estrela, maior será a velocidade do planeta, por óbvio quanto mais longe da estrela menor será velocidade do planeta.

5) Como relação às leis de Kepler, podemos afirmar que:
a) não se aplica ao estudo da gravitação da lua em torno da terra:
b) só se aplicam ao nosso Sistema Solar;
c) aplicam-se a gravitação de quaisquer corpos em torno de uma grande massa central.
d) Contrariam a Mecânica de Newton:
e) Nâo prevêem a possibilidade da existência de órbitas circulares.
Resposta:
 As leis de Kepler aplicam-se a quaisquer corpos que gravitem em órbita de uma grande massa central, logo a alternativa correta é a:

c) aplicam-se a gravitação de quaisquer corpos em torno de uma grande massa central. 
6) Um astronauta flutua no interior de uma nave em órbita em torno da terra. Isso ocorre porque naquela altura:
Resposta:
Nada a ver com a gravidade. A força gravitacional da Terra ainda é bem alta mesmo na altitude típica da estação espacial, por exemplo.
O astronauta flutua no interior da nave simplesmente porque a nave está se movendo junto com ele "caindo" em direção à Terra. Por exemplo, já foi naqueles brinquedos de elevadores em queda livre de parques de diversões? Se você fechar os olhos, você terá a sensação de flutuar, pois o elevador cai com a mesma velocidade e aceleração que você. Do ponto de vista do elevador, essencialmente você está flutuando.

Fonte : Guia do Estudante

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