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quarta-feira, 15 de junho de 2016

Teoria do Caos

“O bater de asas de uma borboleta no pacífico pode ser responsável pelo
aparecimento de um tufão do outro lado do planeta”
 

Quando os gregos queriam se referir a um vazio abissal, usavam a palavra cháos
Caos nem sempre é uma coisa ruim. No sentido de pura desordem, realmente, pouco se pode dizer a seu favor. Mas o que o matemático James Yorke estava querendo dizer quando tomou este termo emprestado em 1975, era desordem ordenada - um padrão de organização existindo por trás da aparente casualidade. 
E isso é uma coisa muito boa.

Todos os eventos, dos mais banais aos mais complexos, obedecem a esse fantástico sistema anônimo de organização. Dessa forma, o funcionamento do coração de um pato, o regime de chuvas numa determinada floresta tropical e os ciclos translacionais dos planetas têm algo em comum. São processos regulados por micro-fatores que escapam aos diagnósticos convencionais do veterinário, do meteorologista e do astrónomo.
Muitas vezes, os caprichos dessa ordem mal compreendida são responsáveis por assustadoras manifestações do imponderável. Por que choveu tanto neste mês seco? Por que ocorreu tal mutação genética?
Esses novos e até fantasmagóricos conceitos têm sido largamente utilizados na explicação de fenômenos físicos.
A "teoria do caos" - o estudo dessa desordem organizada - entrou em vigor somente nos anos 80, mas suas sementes foram lançadas em 1960, quando um meteorologista do M.I.T, Edward Lorenz desenvolveu modelos computacionais dos padrões do tempo. Como todo mundo sabe, é muito difícil fazer uma previsão de tempo a longo prazo, ainda que possamos isolar muitos dos fatores que causam as mudanças. Lorenz, como outros, pensava que tudo o que era preciso para uma melhor previsão era um modelo mais abrangente. Então, escreveu um programa baseado em doze equações simples que em linhas gerais modelava os principais fatores que influenciam o tempo.
 
 Caos é dependente, assim como praticamente todo conceito que envolve uma ou mais opinião.
 Muitos autores acreditam na ideia de que toda ciência é uma tentativa de colocar ordem na natureza, a primeira corrente científica a colocar o dedo no tema foi a cibernética. Autores como Norbert Wiener, conceituaram caos entropia e seguiram estudando suas características.
 
Imagine o trânsito de uma cidade qualquer. Pense que o departamento de trânsito saiba todas as informações possíveis: o mapa da cidade, o tempo de todos os semáforos, a média de velocidade de cada carro (inclusive o seu!), a origem e o destino de todos os veículos (inclusive o seu!)o tempo de partida, de chegada, quanto gastou de combustível, seu trajeto. Aterrorizante do meu ponto de vista. Felizmente, esta tese funciona na teoria mas não na prática. Um único motorista que se distrai, fecha os olhos por um instante, pode causar um acidente que não foi previsto, pois este fator não é consistente, não é uma constante, afinal não somos robôs (ainda!).
 
A maioria dos sistemas não pode ser determinado em decorrência da chamada dependência sensível das condições iniciais, ou “efeito borboleta ou “trabalho de formiga”. Esta expressão é usada para denominar um fenômeno no qual uma borboleta, batendo suas asas na muralha da China, pode provocar um engarrafamento em São Paulo (não precisa tanto para engarrafar o trânsito paulista!). Fenômenos em que um pequeno fator provoca grandes transformações são mais comuns do que pensamos. A lei do universo é esta. Um chines levanta as 4am para ir trabalhar 14 horas por dia numa fabrica de cadeiras. O produto então é enviado por navio para a São paulo onde uma mulher grávida se senta na mesma cadeira, em frente de sua casa olhando o engarrafamento do trânsito, tricotando um sueter para seu neto com algodão fabricado e importado do Peru...
Filosoficamente, a Teoria do Caos nos intriga a pensar sobre o destino. Ele existe? Esta questão inquieta pensadores a séculos, desde a origem da humanidade para ser mais exato (como o relógio no seu pulso). Esta onisciente inteligência proposta por Laplace, seria impotente para provocar qualquer modificação no curso dos eventos. Restaria a ela um olhar entediado sobre o porvir, pois nada poderia acontecer se não fosse previsto. O Demônio de Laplace poderia prever o futuro mas não modificá-lo. Ou seja, há uma determinação, até o ponto que o efeito borboleta interfira no sistema. Felizmente o destino pode existir e pode ser nomeado como for, mas temos a capacidade de modificá-lo, através de uma simples e, aparentemente inofensiva escolha 
Em outras palavras: fatores insignificantes, distantes, podem eventualmente produzir resultados catastróficos imprevisíveis? Lorenz se permitiu uma pequena hipérbole porque queria dramatizar seu ponto de vista. Virtualmente todos os físicos antes dos anos 70 fixaram-se nos chamados processos "lineares" - processos em que pequenas mudanças produziam resultados proporcionalmente pequenos. Mas um grande número de fenômenos - não só na meteorologia e na física, como também na biologia, ecologia, economia, e assim por diante - não obedeciam leis lineares nem seguiam fórmulas lineares. Processos "não lineares" são aqueles em que as equações envolvem taxas variáveis de mudança, e não taxas fixas, em que as mudanças são multiplicadas, em vez de adicionadas, e pequenos desvios podem ter vastos efeitos.
O próximo passo em direção à teoria do caos foi dado nos anos 70, quando Yorke e seu amigo, o biólogo Robert May, começaram a examinar as propriedades da assim chamada "equação logística" que, entre outras coisas, fornece um modelo simples para o crescimento da população. A maneira como essa equação funciona é que os resultados vão sempre alimentando a equação de modo a se obterem novos resultados. O interessante é que, dependendo de como você utiliza um certo fator, os resultados podem se tornar altamente previsíveis ou altamente caóticos.
Mas até mesmo o caos da equação logística tem seu próprio tipo de padrão. Embora você não possa sempre prever qual será o resultado particular da equação, você sabe que ele vai cair em uma determinada faixa. (Se você fizesse um gráfico dos resultados, veria surgir um padrão ou uma tendência determinada.) Muitas outras equações se comportam de forma semelhante, produzindo o caos com uma tendência  ou um modelo de organização - entre estas, estão as equações que predizem a turbulência em líquidos ou a subida e a queda dos preços do algodão. 

A teoria do caos é algo recente e ainda está sendo refinada. Novas aplicações estão sendo descobertas ou inventadas, artigos continuam a ser publicados, dúvidas e demonstrações alternam-se rapidamente. Apesar disso, a teoria do caos lançou alguma luz no comportamento dos sistemas, sistemas quintessenciais de líquidos fluindo, os quais são propícios a sofrer mudanças rápidas de um comportamento estável para um comportamento aparentemente caótico, no modo como a água passa de líquido fixo a líquido em ebulição, à medida que a temperatura é ligeiramente aumentada. (A 99,5 °C, a água é apenas água quente; a 100,5 °C, ela passa a mudar de estado, tornando-se gasosa.) O jargão pode ser intimidante - coisas do tipo "estranhos atratores" são difíceis de explicar. (Eles são basicamente formas que restringem curvas não reprodutíveis, se é que isso ajuda.) E idéias tais como "dimensões fracionais" tendem a parecer bizarras ou inutilmente abstratas - mas na realidade a geometria fractal tem muitas aplicações práticas. 
Como salienta James Gleick em seu "popular" livro sobre o caos, medir a dimensão fractal de uma superfície metálica pode nos fornecer uma informação a respeito de sua resistência. A superfície da terra tem uma dimensão fractal, da mesma forma que os vasos sangüíneos em nosso corpo. Até o cérebro humano e sua consciência podem ter formas fractais.

 Efeito borboleta é um termo que se refere à dependência sensível às condições iniciais dentro da teoria do caos. Este efeito foi analisado pela primeira vez em 1963 por Edward Lorenz.

Geometria fractal tem sido adotada em setores tais como General Electric, Esso e estúdios de Hollywood, na Engenharia Civil na análise de Instabilidade paramétricas de estruturas e em outras áreas.
bibliografia: http://www.geocities.com/~esabio e Applied Nonlinear Dynamics, Ali H. Nayfeh

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