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quarta-feira, 10 de setembro de 2014

MECÂNICA- MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME VARIADO (M.R.U.V)


Aceleração - Montanha russa.
Aceleração
O rali mais conhecido e um dos mais difíceis do mundo é o Paris Dakar, mas no Brasil o mais famoso é o rali dos sertões, que cruza os estados de Goiás, Tocantins, Bahia, Pernambuco, Ceará, Paraíba e Rio Grande do Norte.
Durante uma prova de rali mesmo com todas as dificuldades do trajeto os pilotos procuram sempre aumentar a sua velocidade, quando o caminho é muito acidentado eles são obrigados a pisar no freio, como isso é repetido várias vezes durante a prova temos uma variação da velocidade muito grande.

O nosso corpo não está acostumado com variações de bruscas de velocidade, mas alguns parques de diversão usam essas grandes variações nos seus brinquedos, é o caso das montanhas russas.
Vamos analisar o começo do movimento de uma montanha russa: inicialmente ela começa com velocidade constante numa subida. Quando chega ao alto, despenca rapidamente, desenvolvendo uma forte aceleração.
Sempre que há uma variação na velocidade de um corpo, ou seja, ela aumenta ou diminui, o corpo possui aceleração. Aceleração é a grandeza física que relaciona a variação da velocidade com o tempo gasto na variação.

Equação da aceleração
a  = aceleração
Δv = variação da velocidade
Δt = variação do tempo
Para determinar a unidade de aceleração no Sistema internacional de unidades vamos analisar a definição de aceleração.
Como a aceleração é a variação da velocidade, medida em m/s pela variação do tempo medido em segundos temos que a sua unidade no S.I. é m/s2 (leia: metros por segundo ao quadrado). Isso não impede a utilização de qualquer unidade que relacione velocidade com tempo, tais como km/h2 (leia: quilômetros por hora ao quadrado ou milhas/min2 (leia: milhas por minuto ao quadrado).

Movimento retilíneo uniformemente variado
Na edição de setembro de 2002 a revista Physics World apresenta o resultado de uma enquete realizada entre seus leitores sobre os mais belos experimentos da Física, dentre eles está o experimento da queda de corpos que teria sido realizado por Galileu na torre de Pisa, embora, de acordo com o historiador Alexandre Koyré, isso não passa de uma lenda, pois na verdade Galileu se utilizou de um plano inclinado nos seus estudos.

Vamos analisar o movimento de uma esfera num plano inclinado.
Plano inclinado de Galileu.
Movimento retilíneo uniformemente variado
Plano inclinado de Galileu.
Na figura podemos ver Galileu utilizando o gotejar da água para medir o tempo (relógio d'água) e um mecanismo de rosca para mudar a inclinação e conseqüentemente a aceleração com que os corpos desciam, pois quanto maior a inclinação maior a aceleração.
Ao utilizar esse equipamento é possível conseguir uma aceleração aproximadamente constante numa trajetória retilínea, um movimento com essas características é chamado movimento retilíneo uniformemente variado.
Como o corpo tem aceleração constante podemos dizer que esse corpo sofrerá para intervalos de tempos iguais a mesma variação da velocidade.
Resumindo, o movimento retilíneo uniformemente variado tem:
  • Trajetória retilínea.
  • Velocidade variável.
  • Aceleração constante.

Diferentemente do MRU, o movimento retilíneo uniformemente variado- também conhecido por MRUV-, demonstra que a velocidade varia uniformemente em razão ao tempo. 

O Movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) pode ser definido como um movimento de um móvel em relação a um referencia ao longo de uma reta, na qual sua aceleração é sempre constante . Diz-se que a velocidade do móvel sofre variações iguais em intervalos de tempo iguais.

 No MRUV a aceleração média assim como sua aceleração instantânea são iguais.

Obs:A aceleração instantânea refere-se a um determinado intervalo de tempo “t” considerado, definida matematicamente por; α=limΔt->0=Δv/Δt. 
Para o estudo da cinemática no ensino médio não é especialmente necessária sabermos a conceituação matemática de aceleração instantânea,uma vez que envolve limites assim como diferenciais que só são vistos na maioria das vezes no ensino superior em relação aos cursos de exatas. Basta sabermos o cálculo da aceleração média pois ambas no MRUV são iguais como mencionado acima.

Função da velocidade determinada no MRUV

Para obtermos a função velocidade no MRUV devemos relembrar e aplicar o conceito de aceleração média.
αm=ΔV/Δt
  • Δv: Variação de velocidade
  • Δt: Variação de tempo
Vejamos o exemplo a seguir.
1) Um carro encontra-se parado em uma rodovia federal devido uma colisão de 2 veículos que estão impedindo o tráfego normal na pista. Imediatamente os 2 veículos são retirados da pista e a mesma é liberada. O condutor do carro que estava parado então acelera o carro (pisa no acelerador), depois de passados 5s o velocímetro do carro marca 30 km/h. Qual foi a aceleração média do carro?
αm=ΔV/Δt
30km/h=8,33m/s
αm=8,33-0/5
αm=1,66m/s2
Então, considerando como o exemplo acima o móvel com velocidade inicial v0 no instante t0=0s e num instante posterior adquire uma velocidade v num instante de tempo t, temos:
α=ΔV/Δt
α=V-Vo/t-to
Como t0=0s, segue
a=V-V0/t
Isolando V,
V=V0+at

Movimento acelerado e retardado

Movimento acelerado: tomemos como exemplo a função v=15+2t. Sabemos que sua velocidade inicial é v0=15m/s e a aceleração constante do movimento é igual a 2m/s2, podemos perceber que qualquer valor para t positivo ou igual a 0 (t≥0)a velocidade sempre será positiva,logo o movimento é acelerado.

Movimento retardado: tomemos como exemplo a função v=-6+2t. Sabemos que sua velocidade inicial é vo=-6m/s e sua aceleração constante é a=2m/s2,podemos perceber que para 0≤ t<3 o movimento é retardado, e para t=3 a velocidade do móvel se anula, assim sendo para t>3 o móvel muda de sentido passa de retardado para acelerado.
2) Exemplo
A velocidade de uma partícula varia de acordo com a função v=4+8t.Pede-se
  • a) A velocidade inicial da partícula
  • b) A aceleração da partícula
  • c) A velocidade da partícula no instante t=2s
  • d) A variação de velocidade nos 4 primeiros segundos
Resolução
a)      Como V=vo+at ,temos v=4+8t ,então vo=4m/s
b)      Sua aceleração é constante característica do MRUV,a=8m/s2
c)      V=4+8.2=20m/s
d)      V4= 4+8.4=36m/s ; Então ΔV= V4-V0=36-4=32m/s

Função Horária do MRUV

Sabendo-se que a aceleração no MRUV permanece constante podemos calcular a variação do espaço de um móvel no decorrer do tempo.
S=So+Vot+at2/2
A fórmula acima constitui uma função quadrática (2ºgrau).
3)Vejamos um exemplo rápido.
Determine a velocidade inicial o espaço inicial e a aceleração do móvel uma vez que o mesmo encontra-se em MRUV seguindo a função S=20-2t+t2
Resolução
Como S=So+Vot+at2/2,temos
So=20m
V0=-2m/s
a= 1x2=2m/s2

Equação de Torricelli

Se substituirmos a equação V=vo+at na equação S=So+Vot+at2/2, teremos a equação de Torricelli
V2=v02+2αΔs
4)Exemplo:
Um determinado veiculo em certo instante, possui uma velocidade de 20m/s. A partir deste instante o condutor do veiculo acelera seu carro constantemente em 4m/s2.Qual a velocidade que o automóvel terá após ter percorrido 130m.
Resolução:
Aplicando a equação de Torricelli, temos
V2=v02+2αΔs
V2=202+2.4.130
V2=400+1040
V2=1440
V=38m/s
Referência Bibliográfica:
Física Básica. Volume único- Nicolau e Toledo

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