FÍSICA - DILATAÇÃO TÉRMICA

DILATAÇÃO LINEAR

O que os pequenos espaços entre viadutos e trilhos de trem e um termômetro e uma restauração dentária possuem em comum? Embora pareça que nada, ambos se utilizam de um conhecimento sobre os materiais que nos rodeiam: o fato de que as dimensões dos objetos tendem a mudar com a temperatura. Chamamos esse fenômeno de dilatação térmica, e nos concentraremos agora na dilatação de sólidos e líquidos. 

De uma forma geral, as dimensões dos objetos tendem a aumentar com o aumento da temperatura e diminuir com a diminuição da mesma. Isso se deve ao maior grau de vibração das partículas do sistema, que faz com que a distância média entre as partículas aumente. Quando consideramos o aumento entre todas as partículas de um objeto, temos uma variação considerável. Embora considerável, a dilatação ou a contração da maioria dos materiais não atinge grandes valores.

Dilatação Linear dos Sólidos

Chamaremos de dilatação linear a dilatação de objetos cujo comprimento é muito maior do que as outras dimensões. Nesses casos, a variação do comprimento tende a ser mensurável, enquanto a dilatação das outras dimensões tende a ser desprezível quando comparada ao comprimento. É o caso de uma barra ou fio.

De forma empírica (ou seja, experimental), podemos verificar que a dilatação de uma barra é proporcional a duas coisas:

-Ao seu comprimento inicial;
-À sua variação de temperatura.

Chamando de L0o comprimento inicial da barra, L o seu comprimento final, T0sua temperatura inicial e T sua temperatura final, teremos:

Dilatação = ΔL=L−L0

Variação de temperatura = 

ΔT=T−

T

0

Assim, temos que: 

ΔL=

L

0

⋅α⋅ΔT

Onde o coeficiente de proporcionalidade α é chamado de coeficiente de dilatação linear e é uma característica do material. Ele não é, a rigor, constante, mas é costume utilizar o valor médio dessa grandeza nas questões. 

Note que: 

ΔL=

L

0

⋅α⋅ΔT⇒α=

ΔL

L

0

⋅ΔT

Assim, em termos de unidades, ao utilizarmos as mesmas unidades para o comprimento inicial e para a dilatação, a unidade do coeficiente de dilatação linear é o inverso da unidade de temperatura. De forma usual, utiliza-se o °C-1.

Ainda podemos observar o seguinte: lembrando que ΔL = L - L0 podemos substituir essa relação na equação da dilatação:

ΔL=L−L0=L0⋅α⋅ΔT

⇒L=L0+L0⋅α⋅ΔT

⇒L=L0 (1+α⋅ΔT)

Essa equação nos dá, de forma direta, o valor do comprimento final da barra. Visto que é uma equação de 1º grau, sua representação gráfica será uma reta.

DILATAÇÃO SUPERFICIAL DOS SÓLIDOS

Chamaremos de dilatação superficial a dilatação de objetos cuja área é muito maior do que a espessura. É o caso de uma placa. Para facilitar a compreensão do caso, imaginemos uma placa quadrada de lado L0 a uma temperatura T0 e de material com coeficiente de dilatação linear α. 

Aquecendo-se a placa até uma temperatura T>T0, haverá um aumento do comprimento de seus lados e, por consequência, de sua área. Vamos considerar um material que dilate igualmente em todas as direções. Esse material é chamado de isotrópico.

Inicialmente, sua área pode ser calculada por: 

A0=L0 2

Após o aquecimento, sua área passa a ser:

A=L2

Mas vimos que: 

⇒L=L0 (1+α⋅ΔT)

Desta forma, elevando os dois lados da equação acima ao quadrado, teremos:

L2=L0 2(1+α⋅ΔT)2

⇒A=A0 (1+2⋅α⋅ΔT+a2)

Para a grande parte dos materiais encontrados na natureza, o valor de α é muito pequeno, da ordem de 10-5 °C-1. Nesses casos, o valor do produto 2.α.ΔT é muito maior que α², fazendo  com que o termo α²seja desprezível. Desta forma, podemos aproximar a equação acima para:

A=A0(1+β⋅ΔT)

onde β (β = 2α) é chamado de coeficiente de dilatação superficial. Logo, por analogia, podemos verificar que:

ΔA=A0⋅β⋅ΔT

Embora nossa dedução tenha sido feita através de uma placa quadrada, as equações acima são válidas para qualquer caso.

DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA

Chamaremos de dilatação volumétrica a dilatação de objetos onde todas as dimensões possuem dilatações. É o caso de sólidos como esferas, caixas, cilindros e líquidos. Para facilitar a compreensão do caso, imaginemos um cubo de aresta L0 a uma temperatura T0 e de material com coeficiente de dilatação linear α. 

Aquecendo-se o cubo até uma temperatura T>T0,haverá um aumento do comprimento de seus lados e, por consequência, de seu volume. Novamente, vamos considerar um material isotrópico. Inicialmente, seu volume pode ser calculado por: 

V0=L0 3

Após o aquecimento, seu volume passa a ser: V=L3

Mas vimos que: 

L=L0 (1+α⋅ΔT)

Desta forma, elevando os dois lados da equação acima ao cubo, teremos:

L3=L0 3(1+α⋅ΔT)3

⇒V=V0 (1+3⋅α⋅ΔT+3⋅α2⋅ΔT2+α3)

Pelos mesmos motivos que já discutimos no caso superficial, os termos proporcionais a α² e α³ são desprezíveis. Desta forma, ficaremos com o seguinte:

V=V0(1+γ⋅ΔT)

onde γ (γ = 3α) é chamado de coeficiente de dilatação volumétrico. Logo, por analogia, podemos verificar que:

ΔV=V0⋅γ⋅ΔT

Embora nossa dedução tenha sido feita através de um cubo, as equações acima são válidas para qualquer caso.

DILATAÇÃO DOS LÍQUIDOS

Devido a suas características, somos capazes de medirmos o volume de certa porção de líquido apenas quando esta se encontra dentro de um recipiente sólido. Desta forma, ao aquecermos o líquido, estaremos também aquecendo o recipiente, fazendo com que os dois dilatem. O coeficiente de dilatação de líquidos é maior do que o dos sólidos, o que faz com que os líquidos se dilatem mais do que os seus recipientes. 

Mas graças à dilatação destes, inevitavelmente acontecerá um fato: ao verificarmos a quantidade de líquido dilatada, através, por exemplo, do líquido transbordado em um recipiente inicialmente cheio, não estaremos medindo toda a dilatação do líquido, pois parte dessa dilatação foi compensada pela dilatação do recipiente. Chamemos a quantidade visível de líquido dilatado de dilatação aparente do líquido (no caso de um recipiente cheio, ela equivale ao volume de líquido que transborda). Essa dilatação aparente do líquido equivale à sua dilatação real subtraída da dilatação do recipiente. Por exemplo: imagine um tubo de 200 ml cheio de líquido. Caso o recipiente dilate 10 ml e o líquido 15 ml, veríamos apenas 5 ml de líquido transbordar. De forma geral, teremos:

ΔVap=ΔVliq−ΔVreq

José Carlos Fernandes dos Santos

Licenciado em Física pela UFRJ

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