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domingo, 14 de setembro de 2014

DINÂMICA - PLANO INCLINADO

Planos Inclinados 
São superfícies planas, rígidas, inclinadas em relação à horizontal, que servem para multiplicar forças, constituindo, portanto, máquinas simples.
Tábuas que se apóiam no solo por uma de suas extremidades e num caminhão pela outra, sobre a qual operários empurram 'cargas', são exemplos de planos inclinados. Rampas de acesso a morros ou construções elevadas são também, planos inclinados. Eles comparecem, como veremos adiante, em facas, cunhas, talhadeiras, machados, parafusos, porcas, roscas-sem-fim, prensas, escadas rolantes etc.

Conservação do trabalho
Consideremos o plano inclinado abaixo, que forma ângulo a com o plano horizontal.

Dadas duas trajetórias:
Em qual delas é "mais fácil" carregar o bloco?
Obviamente, na trajetória inclinada, pois no primeiro caso, teremos que realizar uma força que seja maior que o peso do corpo. Já no segundo caso, Defermos fazer uma força que seja maior que uma das componentes de seu peso, neste caso, a componete horizontal, que terá instensidade menor conforme o ângulo formado for menor.
Por isso, no nosso cotidiano, usamos muito o plano inclinado para facilitar certas tarefas.
Ao analizarmos as forças que atuam sobre um corpo em um plano inclinado, temos:
A força Peso e a força Normal, neste caso, não tem o mesma direção pois, como já vimos, a força Peso, é causada pela aceleração da gravidade, que tem origem no centro da Terra, logo a força Peso têm sempre direção vertical. Já a força Normal é a força de reação, e têm origem na superfície onde o movimento ocorre, logo tem um ângulo igual ao plano do movimento.
Para que seja possível realizar este cálculo devemos estabelecer algumas relações:

  • Podemos definir o plano cartesiano com inclinação igual ao plano inclinado, ou seja, com o eixo x formando um ângulo igual ao do plano, e o eixo y, perpendicular ao eixo x;
  • A força Normal será igual à decomposição da força Peso no eixo y;
  • A decomposição da força Peso no eixo x será a responsável pelo deslocamento do bloco;
  • O ângulo formado entre a força Peso e a sua decomposição no eixo y, será igual ao ângulo formado entre o plano e a horizontal;
  • Se houver força de atrito, esta se oporá ao movimento, neste caso, apontará para cima.
Sabendo isto podemos dividir as resultantes da força em cada direção:
Em y:
como o bloco não se desloca para baixo e nem para cima, esta resultante é nula, então:
mas
então:

Em x:
mas
então:

Exemplo:
Um corpo de massa 12kg é abandonado sobre um plano inclinado formando 30° com a horizontal. O coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e o plano é 0,2. Qual é a aceleração do bloco?
Em y:

Em x:

http://www.feiradeciencias.com.br/sala06/06_RE04.asp
http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Dinamica/pi.php

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